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Distribución Weibull

por Francisco Poujol Galván, Insituto de Investigaciones Eléctricas

Desde hace algunos años la distribución Weibull ha sobresalido dentro de la familia de distribuciones para análisis de fallas. Su aplicabilidad a diferentes situaciones de falla fue presentada por Weibull en 1951. Se utilizó para describir fallas en rodamientos (Lieblein y Zelen, 1956).

Considerando que la distribución exponencial está limitada, debido a que hace la suposición de una tasa de falla o función de riesgo constante, la distribución de Weibull puede ser definida para incluir una tasa de falla o tasa de riesgo creciente o decreciente. Ya que la mayor cantidad de fallas en campo, especialmente las partes mecánicas, muestran un aumento en la tasa de falla (debido a desgaste o deterioro del material), la distribución de Weibull es muy útil en describir patrones de falla de este tipo. A continuación se muestran curvas de diferentes tasas de falla (Hazard rate) o función de riesgo. 

La tasa de falla o función de riesgo para la distribución Weibull se define como:

definiciones_1

definiciones_2

Donde:

β es el parámetro de forma de la distribución. 

θ es el parámetro de escala o vida característica. 

δ es el parámetro de localización.

definiciones_3

La función de la densidad de probabilidad de la distribución Weibull para tres parámetros es:

definiciones_4

Esta se puede representar con sólo dos parámetros (β, θ). La diferencia en las dos distribuciones es el parámetro de localización,  δ, el cual recorre la distribución a lo largo del eje x. Por definición, hay cero probabilidad de falla para x < δ. Esto implicaría valores negativos en el parámetro de localización, lo cual significaría que los elementos fallan antes de la prueba.

Para el caso de δ = 0,  θ = 1 y el parámetro de forma, β, con diferentes valores la función de distribución se ilustra en la siguiente figura.

 definiciones_5

La distribución de Weibull es utilizada extensamente en aplicaciones de confiabilidad para modelar los tiempos a la falla obteniéndose resultados adecuados de la confiabilidad.

La función acumulativa de la distribución para la distribución Weibull quedaría de la siguiente manera:

definiciones_6

Y la función de confiabilidad sería:

definiciones_7

Existe una gran variedad de software para hacer los cálculos de confiabilidad utilizando diferentes distribuciones.

Personalmente colaboré en un desarrollo para la CFE. Para calcular, dentro de un espectro de información, la confiabilidad de sus equipos críticos en algunas de sus centrales termoeléctricas utilizando el historial de fallas y mantenimientos realizados a sus equipos.

Commentarios (4)

  • Buena la información matemática sobre la distribución Weibull pero como agradeceríamos que el articulo tuviera unos ejemplos cortos de aplicación práctica utilizando estas ecuaciones.
    Creo que es de mucha utilidad para los que trabajamos con Análisis de Fallas pero debemos hacerlo más accesible.

    Muchas Gracias

    Seidel Muriel

    1) Escrito 5:32 pm, 05 Julio 2010 by Seidel Muriel

  • Coincido con nuestro compañero Seidel, la practica hace al maestro. Hoy en día creo que es indispensable la aplicación de este tipo de curvas probabilisticas para el análisis de confiabilidad. Estaría bueno que hicieran un tutorial de como aplicar este tipo de análisis de confiabilidad basado en Weibull, tanto se en Excel o inviten a alguna empresa como Relia Soft a mostrar sus herramientas en análisis de confiabilidad basadas en weibull..

    Gracias por todo.

    2) Escrito 9:17 am, 06 Julio 2010 by Cristian Rojas

  • Actualmente, trabajo en el área de estrategia y planeamiento; mi campo es implementar estrategias resultado de los análisis de eventos de Falla; para ello utilizo en gran manera la Estadística Descriptiva, como la inferencial (deterministica); por ello si quieren algunos ejemplos escríbame a mi correo; donde podré mostrarles casos prácticos utilizando Weibull; inclusive de tres parámetros y modelos de pronóstico como planes de mejora.

    Saludos

    .(JavaScript debe estar activado para ver esta dirección de email)

    3) Escrito 12:26 pm, 09 Julio 2010 by Adolfo Hitler Huaman Diaz

  • Interesante el tema . seria practico nos ayude con ejemplos prácticos de planificación, para proponer mejoras.

    Saludos. y gracias

    4) Escrito 8:35 pm, 19 Julio 2010 by Luis Villa

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