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El cálculo de la Confiabilidad

por Luis Hernando Palacio Palacio, Argos/ Planta Nare

En la actualidad, el término Confiabilidad es una constante en los departamentos de mantenimiento ya que éste mide, en cierta forma, la efectividad de los planes de mantenimiento que se están aplicando sobre los activos mantenibles.

Claro, no basta con un solo índice para medir la gestión del mantenimiento. Para tener una visión más completa, se hace necesario analizar el índice de confiabilidad junto con la disponibilidad, la mantenibilidad, etcétera.

Aún así, la metodología para llevar a cabo el cálculo de este índice no aparece con claridad en los textos especializados o se remiten al empleo de la distribución de Weibull — el cual es complejo por el cálculo de sus parámetros—; y he tenido la experiencia con asesores en la implementación de programas de mantenimiento, que éstos sólo se limitan al cálculo de variables como el MTBF (Tiempo Medio entre Fallas) y el MTTR (Tiempo Medio Para Reparación) como un indicativo de la confiabilidad y ninguna referencia directa al cálculo de ésta.

Con base en lo anterior, el objetivo del presente artículo es desarrollar un método para el cálculo de este índice, con base en el MTBF y el MTTR y teniendo en cuenta los tres posibles arregles de los sistemas: Serie,  Paralelo y Redundante, pues la confiabilidad se ve afectada de forma directa dependiendo del tipo de sistema.

Es de aclarar que el método de cálculo de la confiabilidad que se presenta es un método discreto, en contraposición al método que emplea la distribución de Weibull, que es una distribución continua.

El método se basa en la ecuación que presenta el Ingeniero Lourival Augusto Tavares para el cálculo de la confiabilidad [1].

Con respecto a esta ecuación, el ingeniero Augusto Tavares dice lo siguiente: “La fórmula indicada por Ud. (una de las cuatro que aparece en mi libro)[1] es la más sencilla de utilizar y el valor, aún con un pequeño error (que no llega a perjudicar el análisis y la toma de decisiones) puede ser depurado cuando se utiliza los cálculos estadísticos, como los indicados por Ud. de la distribución de Weibull.[2]

2. LOS DATOS BASE

Para que la confiabilidad calculada tenga una alta credibilidad, los datos con los cuales se efectúa el cálculo deben ser igualmente creíbles; y estos datos no son más que los registros de los paros de los activos. Es por ello que el registro de los paros debe hacerse de la manera más imparcial y objetiva posible.

El registro de los paros implica: codificación y clasificación; esta última se puede subdividir en propios, ajenos y programados.

Los paros propios son aquellos imputables al equipo.

Los paros ajenos son paros no imputables al equipo pero que causan la parada del mismo.  Por ejemplo, una falta de energía externa.

Los paros programados son aquellos que están establecidos en el programa de mantenimiento anual.

Dentro de la división anterior, es necesario clasificarlos por especialidad: Mantenimiento y Producción, ya que si se desea calcular la confiabilidad por mantenimiento únicamente, por ejemplo, sólo se deben tener en cuenta los paros imputables a éste.

La codificación permite establecer rápidamente la falla que se imputará al activo sin ambigüedades.

3. DEFINICIÓN DE CONFIABILIDAD

Para tener claro nuestro horizonte, en lo referente al cálculo, se debe tener claro qué es confiabilidad, para lo cual se puede definir de la siguiente manera: Es la probabilidad de que un sistema, activo o componente lleve a cabo su función adecuadamente durante un período bajo condiciones operacionales previamente definidas y constantes [2].

Como se deduce de esta definición, la confiabilidad es un dato estadístico, pues es una probabilidad la cual es determinada o calculada a partir de la información de los registros de los paros. Como veremos más adelante, el cálculo de la confiabilidad — según el método que expongo — se basa en la definición clásica de Laplace de probabilidad.

Otro aspecto importante de la definición anterior, es que la confiabilidad se puede aplicar a un sistema, a un activo o a un componente. Es en este punto donde se debe tener en cuenta si el sistema es en serie, en paralelo o redundante. Un activo, por ejemplo una volqueta, puede considerarse como un sistema en serie. Véase el ejemplo al final.

Es importante resaltar, además, que la confiabilidad se determina para un determinado período de tiempo, el cual puede ser semanal, mensual, anual, etcétera, y bajo el contexto operacional en el cual opera el activo o el sistema. No es lo mismo, por ejemplo, una bomba que impulsa agua a otra bomba que impulsa una mezcla de caliza y agua. Aquí los contextos operacionales son diferentes e influye directamente en la operación del activo, aun si ambas bombas son iguales.

4. ECUACIÓN BÁSICA

Como se mencionó en el numeral 1, la ecuación para el cálculo se basa en la expresión desarrollada por el ingeniero Lourival Tavares, en la cual la confiabilidad está en función del MTBF y el MTTR:

calculo_1(1)

 

Donde: R: Confiabilidad.

 

MTBF: Tiempo Medio Entre Fallas.

 

MTTR: Tiempo Medio Para Reparación.

 

Ahora veamos como se relacionan las tres variables de la ecuación (1):calculo_2 (2) [1]

Como se observa en la ecuación (2), dicha expresión no es más que la definición de probabilidad según Laplace: Número de aciertos (MTBF= tiempo total que funciona el activo sin fallar) sobre el número total de eventos (tiempo total que funciona el activo más el tiempo que estuvo parado para reparaciones). Esta es la ecuación básica para el cálculo de la confiabilidad.

Ahora bien, ¿cómo se determinan el MTBF y el MTTR?

Las ecuaciones son las siguientes.

calculo_3(3)

 

calculo_16(4)

Donde.

hT: Horas trabajadas o de marcha durante el período de evaluación.

p: Número de paros durante el período de evaluación.

hp: Horas de paro durante el período de avaluación.

Es aquí donde se hace importante tener, de manera clara, la clasificación de los paros por mantenimiento o producción, pues si se quiere calcular la confiabilidad por mantenimiento, por ejemplo, las horas de paro y el número de paros deben ser los imputados a mantenimiento exclusivamente.

5. SISTEMA EN SERIE

Los sistemas en serie se caracterizan por que el funcionamiento de cada ítem que lo compone depende directamente del funcionamiento del componente que lo antecede y precede; es decir, si uno de los componentes falla, falla todo el sistema. Véase la figura 1

 calculo_4

La confiabilidad del sistema está dada por:

calculo_5 (5)

Donde Cf1, Cf2,....., Cfn son las confiabilidades de cada ítem.

De la expresión anterior, se concluye que la confiabilidad del sistema es el producto de las confiabilidades individuales de sus componentes.

Generalizando para n componentes:

calculo_6(6)[3]

Donde:

RS: Confiabilidad del sistema.

Rj: Confiabilidad del j-ésimo componente.

Es el carácter multiplicativo de las confiabilidades que hace a este sistema tan sensible a las fallas.

Dado que la confiabilidad de un sistema en serie es el producto de las confiabilidades de sus componentes, se puede concluir que: La confiabilidad total de un sistema en serie es menor que la confiabilidad de cualquiera de sus componentes.

6. SISTEMA EN PARALELO

Según Lourival Tavares: “La confiabilidad final de un conjunto de equipos, será obtenida por la suma de los productos de las confiabilidades de cada ítem por sus capacidades de producción, dividido por la suma de las capacidades de producción de esos ítems” [4]. Véase la figura 2.

calculo_7 

Según la definición anterior, la confiabilidad de un sistema en paralelo está dada por:

calculo_8(7)[1]

Donde Cf1, Cf2,...., Cfn son las confiabilidades de cada uno de los equipos.

Pr1, Pr2,...., Prn son las participaciones de cada uno de los equipos en la producción del sistema evaluado.

Generalizando para n equipos en paralelo:

calculo_9(8)

De la expresión anterior, se concluye que el paro de un equipo no implica el paro del sistema. Esta característica de los sistemas en paralelo se debe al carácter aditivo de las confiabilidades ponderadas con la producción de cada uno de ellos.

Con respecto a la participación en la producción de cada uno los equipos involucrados, es válida la siguiente observación: No necesariamente la sumatoria de las participaciones debe ser 100% pues,  por lo general, las líneas de producción son sobredimensionadas.

7. SISTEMA REDUNDANTE

Se entiende por un sistema redundante, un sistema que permanece en stand bay (reserva) con el propósito de garantizar la operación normal del proceso. En la realidad, sistemas completos en reserva son poco comunes, por el costo que ello implica. Un ejemplo de ello lo constituye una planta donde se producen químicos letales para el ambiente y la vida en general. En este tipo de plantas se hace obligatorio tener un sistema de control de emisiones al ambiente en reserva por las implicaciones que se derivan de la emisión al ambiente de estos químicos. Lo que si es común, es tener equipos de reserva para garantizar la normal operación del proceso.

Citando nuevamente a Lourival Tavares, un sistema redundante se puede definir como: “Cualquier elemento que tenga por un período el 100% de confiabilidad hace “1” a toda la ecuación. Ocurrida la falla, si la conmutación es inmediata, la confiabilidad se mantendrá en el 100% hasta la siguiente falla de este elemento” [1]. Véase la figura 3.

calculo_10 

Según la definición anterior, la confiabilidad de un sistema redundante está dada por:

calculo_11(9)

Donde las variables tienen el mismo significado que en los casos anteriores.

Generalizando para n equipos:

calculo_12(10)[3]

De la expresión anterior se puede concluir lo siguiente:

La redundancia, que en la ecuación (10) es representada por el uno fuera de la productoria, garantiza una confiabilidad cercana al 100% al sistema productivo, siempre y cuando la conmutación (o el cambio al sistema en reserva) se haga inmediatamente. Dicha ecuación también nos dice que si al menos un componente del sistema tiene confiabilidad del 100%, todo el sistema alcanza una confiabilidad del 100%.

Con respecto a los comentarios anteriores, es importante señalar que el sistema redundante no se menciona en la literatura técnica, y que la ecuación para su cálculo la toma para un sistema en paralelo.

La fórmula para calcular la confiabilidad para un sistema en paralelo es un aporte importante del Ing. Lourival Tavares, la cual verifiqué con datos reales y la comparé con la ecuación que tradicionalmente se emplea para el sistema en paralelo, siendo la indicada por Tavares la que arrojó datos fiables.

8. EJEMPLO DE CÁLCULO

Para el ejemplo que se da a continuación, se empleó el programa OptiMax del cual soy el autor. Este es un programa escrito en VBA (Visual Basic para Aplicaciones) y tiene como plataforma al software Microsoft Excel.

El programa calcula la confiabilidad con base en el MTBF y el MTTR, y para ello solicita los datos: horas de paros, horas trabajadas y número de paros para el período considerado. Estos datos son obtenidos por el programa a partir de los registros de paros que se llevan en el ERP de la compañía.

Lo interesante de la interfaz de usuario de OptiMax es la representación, en diagramas de bloque, de los equipos y su sistema de alarma con base en colores, el cual, dependiendo de los valores de alarma de confiabilidad previamente definidos, éstos se indicarán por medio de los colores amarillo, verde y rojo. En la siguiente tabla se da el significado de los colores y los respectivos valores de alarma.

calculo_13

El ejemplo a analizar se muestra en la figura 4.

calculo_14s

Como se observa en la Figura 4, se tienen tres equipos automotrices (Volquetas) los cuales forman el subsistema Transporte Materias Primas y están dispuestos en una serie en paralelo, pues no es redundante ya que trabajan al mismo tiempo; también se observa que cada equipo está dividido en secciones, cada una de ellas correspondiente a un sistema en que normalmente se dividen este tipo de equipos. Esta división forma un sistema en serie, es decir, cada equipo es un sistema en serie y el funcionamiento del conjunto (equipo) depende de cada una de ellas. Si una sección falla,  falla todo el equipo. El valor dentro de cada bloque representa la confiabilidad de cada uno de ellos, el cual es calculado por OptiMax con base en la ecuación fundamental.

Continuando con el análisis, en el bloque Conf. Equipo (Confiabilidad Equipo) se indica el valor de la confiabilidad del equipo tomado en su conjunto. Este valor lo calcula el programa con base en la ecuación de un sistema en serie y está de acuerdo con el análisis efectuado en el numeral 5: La confiabilidad total de un sistema en serie es menor que la confiabilidad de cualquiera de sus componentes. Hay que tener en cuenta que el programa redondea los valores a cero decimales.

Por último, el valor de confiabilidad del subsistema en su conjunto es el resultado de aplicar la ecuación para un sistema en paralelo, que para el ejemplo es del 41%.

Ahora bien, ¿cómo interpretar estos valores? Dado que el período para el cual se calcularon estas confiabilidades es de un mes, las cifras se pueden interpretar de la siguiente manera: Si las condiciones operaciones (Contexto operacional) no cambian para el próximo mes, la probabilidad de que el activo llegue sin fallar al final del período es de 1%, 76% y 47% respectivamente. Lo anterior implica que para el subsistema Transporte Materias Primas la probabilidad de llegar final del período sin fallar es del 41%.

La gráfica en sí nos está diciendo: El motor en el primer equipo y el chasis en el tercero son el problema y los que están afectando de forma directa la confiabilidad del subsistema en su conjunto; pero la situación más grave se presenta en el motor. Estas conclusiones son inmediatas gracias al sistema de alarma implementado en el programa OptiMax.

Según lo anterior, los mayores esfuerzos se deben encaminar en mejorar la confiabilidad del motor sin olvidar la situación del chasis si se quiere aumentar la confiabilidad de todo el subsistema.

Esta es otra de las ventajas de OptiMax: permite visualizar, de forma inmediata, cuales son los componentes problemas para concentrarnos en ellos y así reducir el abanico de posibilidades.

Otra posibilidad de OptiMax: permite generar gráficas donde se muestra el comportamiento, mes a mes, de los equipos, los subsistemas o sistemas desde el punto de vista de confiabilidad. Véase la figura 5.

calculo_15s 

9. CONCLUSIONES

  • El método que se describe, es un método discreto y aproximado comparado con el método de la distribución de Weibull, y aunque se genera un pequeño error en los resultados, éste no impide llevar a cabo el análisis respectivo de la situación.
  • El método facilita los cálculos para tener una idea del comportamiento de los activos desde el punto de vista de la confiabilidad y tomar acciones proactivas, preventivas y correctivas si fuere el caso.
  • Aunque el método no permite hacer predicciones en cuanto a la confiabilidad, si facilita la toma de decisiones a futuro con base los resultado obtenidos.
  • De los tres sistemas analizados, el sistema en serie es el menos confiable y el más confiable es el sistema redundante; el sistema en paralelo tiene una confiabilidad intermedia.

10. BIBLIOGRAFÍA

[1]      Tavares, Lourival. Mantenimiento y Confiabilidad, VI Congreso Internacional de Mantenimiento, 3 y 4 de junio de 2004, Bogotá, Colombia.

[2]      Huerta, Rosendo. Proceso de Análisis Integral de Disponibilidad y Confiabilidad como Soporte para el Mejoramiento Continuo de las Empresas. Reliability World 2006, junio 5 al 9 de 2006, Monterrey, México.

[3]      Gómez Martínez, Álvaro. Análisis y pronóstico de fallas en mantenimiento, 4 y 5 de diciembre de 2006, Bogotá, Colombia.

[1] Se refiere a su libro Manutenção Centrada no Negocio, escrito en portugués.

[2] En comunicación personal, vía e-mail el 15 de marzo de 2008

Commentarios (11)

  • Muy bueno el articulo, soy Ing. Mecánico y estoy buscando información referente a ejemplos de cálculo de los parámetros de Mantenimiento, como puedo bajar este articulo.

    1) Escrito 9:01 pm, 05 Junio 2010 by Oscar Rios

  • Gracias, excelente información para los que hacemos del mantenimiento una práctica diaria.

    JCG

    2) Escrito 9:04 pm, 22 Junio 2010 by Juan Carvallo

  • Excelente articulo, me sirvió mucho para entender un proyecto que tengo para la empresa donde trabajo.
    Gracias.

    3) Escrito 1:26 pm, 25 Junio 2010 by Ruben Fraga Facundo

  • Excelente articulo, fácil de interpretación, solidez en la comunicación, entendible en muy pocas palabras. Como decimos los ticos: "A lo que vinimos"

    4) Escrito 5:31 pm, 22 Julio 2010 by Mario Hernandez Quiros

  • Estimado Oscar Rios:

    Para bajar el articulo lo único que necesitas es darle clic al botón de imprimir !Este queda exactamente arriba del encabezado de COMENTARIOS

    Quedo de ti para cualquier duda o aclaración

    Atentamente

    Rodolfo Bejar
    Editor
    Confiabilidad.net

    5) Escrito 7:45 am, 23 Julio 2010 by Rodolfo Bejar

  • Buenas tardes

    Tengo una duda al respecto, he estudiado sobre el tema sin embargo, no se si es por traducciones o que, pero la formula de confiabilidad que citan aquí, la conocía como la disponibilidad genérica, donde no se tiene en cuenta ningún otro tipo de parada como administrativa, de repuestos etc.

    6) Escrito 5:52 pm, 31 Agosto 2010 by Enrique Tejada

  • Estimado:

    Junto con saludar, y felicitarlos por el excelente material y apoyo que disponen, les escribo por una consulta referente al cálculo del MTTR. Si realizo detenciones programadas durante el periodo evaluado, ¿Debo descontar la duración total de las detenciones programadas a hp?

    Saludos cordiales,

    7) Escrito 8:55 pm, 27 Octubre 2010 by Daniel Rojas

  • El tema es muy importante y la manera como lo aborda el autor merece todo mi respeto.

    Saludos y muchos éxitos a este escritor poeta y amigo.

    8) Escrito 12:09 pm, 03 Noviembre 2010 by Mauricio Enrico Palacio Lopez

  • Muy buen articulo.
    Actualmente me interesa implementar esta buena practica.
    Por favor es posible se pueda hacer conocer o me puedan enviar la presentacion del VI congreso Bogotá Colombia 2004, o me puedan ayudar a ponerme en contacto con el autor de este articulo.

    Gracias...

    9) Escrito 5:33 pm, 21 Febrero 2011 by Limbert

  • Lo que se define como confiabilidad realmente no es confiabilidad sino Disponibilidad, existe un error de concepto en la definición. La confiabilidad se define en terminos del tiempo de falla.

    10) Escrito 3:05 pm, 10 Junio 2011 by Carmen Rodriguez

  • Excelente artículo.
    Me gustaría saber si se pueden publicar más ejemplos, como por ejemplo el caso de sistemas productivos de movimiento de tierras, en las que intervienen sistemas en serie, sistemas paralelos e incluso redundantes. Creo que con un ejemplo de ese nivel el tema quedaría óptimamente claro y preciso.

    Gracias.

    11) Escrito 9:29 am, 21 Septiembre 2011 by Herbert

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